Kurze Erläuterung der Grundlagen eines Zählsystems

Achtung! Bei automatischen Karten- mischmaschinen, die fortlaufend mit den kürzlich gespielten Karten gefüttert werden, ist jedes Zählsystem wirkungslos.

In einem Kartenspiel befinden sich 52 Karten, in einem Schlitten mit 6 Spielen somit 312 Karten. Davon haben 144 einen Wert von 2 bis 7, 48 einen Wert von 8 oder 9, 96 den Wert 10 und 24 sind eine As. Bei dieser Kartenverteilung hat die Bank einen Vorteil von etwa 0,65 bis - 0,1 % je nach Regelwerk. Die Bank muß bei Kartenkombinationen mit den Werten 12 bis 16 eine weitere Karte ziehen. Je mehr kleine Karten noch vorhanden sind, umso geringer ist die Chance, daß sie sich dabei verkauft. Andererseits steigt beim Spieler bei einem Überhang von hohen Karten die Chance auf einen Blackjack mit 1,5 facher Auszahlung (die Bank hat bei BJ keinen erhöhten Gewinn) und die Chance, nach dem Verdoppeln (diese Option gibt es für die Bank nicht) mit einer hohen Folgekarte zu gewinnen. Kleine Karten (2 bis 7) sind gut für die Bank, große Karten (10, As) sind schlecht für die Bank und 8 und 9 sind als neutral zu bewerten. Entnimmt man dem Schlitten mit 312 Karten 24 kleine Karten, steigt der Vorteil des Spielers um etwa 2 %, z. B. von -0,5 % auf 1,5 %.

Das gleiche gilt für einen halben Restschlitten mit 156 Karten, von denen nur noch 66 statt 72 einen kleinen Wert, 24 einen neutralen Wert und 66 statt 60 einen hohen Wert haben. Der Unterschied von guten zu schlechten Karten ist gegenüber der Normalverteilung um 4 je unausgespieltem Deck zugunsten der guten erhöht.

Eigentlich müßte man 3 verschiedene Zählsysteme gleichzeitig anwenden

Ein Zählsystem soll 3 verschiedene Aufgaben erfüllen: Zuerst wird anhand des aktuellen Zählers die Einsatzhöhe bestimmt, dann entscheidet man nach der zum Zählsystem gehörenden Indextabelle, ob im Spielverlauf Abweichungen von der Basis-Strategie erfolgen sollen und schließlich bestimmt der Zähler auch noch, ob man bei einem aufliegenden As der Bank die Versicherungswette spielt.

Die 5- und die 10-wertigen Karten sind für Einsatzhöhe und Indexplays (so nennt man die Abweichungen von der Basisstrategie) sehr wichtig, während für die Versicherungsentscheidung nur die 10 eine Rolle spielt. Das As ist noch vor den 10-wertigen Karten die wichtigste Karte für die Einsatzhöhe, für Indexplays aber fast neutral.

Ein für die Einsatzhöhe optimiertes Zählsystem bringt für die Indexplays nur 79 % und für die Versicherung nur 72 % der hierfür optimierten Systeme. Umgekehrt bringt das optimale Indexzählsystem für die Einsatzhöhe 87 % und für die Versicherung 92 % der Maximalpower.

Abgesehen davon, daß kein Mensch ohne im Gehirn implementierten Mikrochip 3 verschiedene Zähler gleichzeitig verfolgen kann, ordnen diese optimalen Zählsysteme den einzelnen Karten Wertigkeiten von - 9 bis +10 zu. Es sind also Kompromisse bei der Auswahl eines praktikablen Zählsystems erforderlich.

Die einfachste und dabei doch gewinnbringende Lösung ist nach meiner Meinung der KO count, der im Buch “Knock-Out Blackjack” beschrieben ist. Leider habe ich mit der Zeit auch einen Nachteil dieses “unbalanced” counts entdeckt: Er ist für eine Penetration von 4,5/6 decks optimiert und die betting ramp muß bei abweichender Penetration neu berechnet werden. Siehe hierzu auch den Punkt “Optimierung des Zählsystems für ein bestimmtes Spiel”.

Wenn nur etwa die Hälfte der 6 Kartenspiele eines Schlittens ausgegeben werden, was für mich in Tschechien inzwischen leider oft vorkommt, wird das

KO System zu ungenau. Deshalb habe ich mich auf die Suche nach einem neuen Zählsystem gemacht und dabei den Zen count entdeckt. Der Zen count, beschrieben in Blackbelt in Blackjack von Arnold Snyder, ist ein balanced level 2 count, KO hingegen ein unbalanced level 1 count.

Das heißt nicht “Hä?” sondern “Wie bitte?”!

Balanced bedeutet, daß man nach dem Zählen eines (oder mehrerer) kompletten Decks immer auf den Ausgangswert des Zählers kommt. Beginnt man mit 0, so endet man auch mit 0 oder man hat sich verzählt. Die Summe der negativen Zählwerte entspricht der Summe der positiven Zählwerte. Der laufende Zähler (running count) muß durch die Anzahl der noch nicht ausgespielten Decks dividiert werden, um den tatsächlichen Zähler (true count) zu erhalten. Diese etwas gewöhnungsbedüftige Kopfrechnung erspart man sich bei einem

Unbalanced count wie dem KO. Mit jedem Deck, das nach KO gezählt wurde, erhöht sich der Anfangszähler um 4, nach 6 Decks also um 24. Basis für die Einsatzhöhe und die Spielentscheidungen ist hier der running count. Einfach, gut, aber am Anfang des Schlittens leider etwas ungenau

Ein Level 1 count ordnet den einzelnen Karten Zählwerte von -1, 0 oder +1 zu. Eine bereits gefallene 5 bedeutet aber für die Bank einen mehr als doppelt so hohen Nachteil wie eine bereits gefallene 2. Bei einem Level 2 count berücksichtigt man das dadurch, daß die 5 mit +2, die 2 higegegen nur mit +1 gezählt wird. Den einzelnen Karten werden Zählwerte von -2,-1,0,+1 oder +2 zugeordnet. Die Anzahl der levels ist natürlich durch den Arbeitsspeicher des menschliche Gehirns begrenzt. Ein mehr als level 4 count ist mir nicht bekannt. Annähernd das maximale Ergebnis würde man wohl mit dem weiter oben erwähnten level 10 count erzielen. Aber mit jedem level wird das Zählen schwieriger und der Zugewinn an Präzision geringer.

Die Präzision eines counts hängt auch davon ab, wieviele verschiedene Kartenwerte überhaupt berücksichtigt werden. Beim Hi-Lo count wird etwa die 7 nicht gezählt, beim KO und Zen hingegen schon. Das dürfte der Hauptgrund dafür sein, daß der unbalanced KO bei nachstehendem Vergleich sogar etwas besser abschneidet als der balanced Hi-Lo.

Für den Vergleich bin ich von folgenden Voraussetzungen ausgegangen: ENHC, 6D, S17, DA2, DAS, RSA, ES10. Das sind die tschechischen Standardregeln.

Penetration 3,0 Decks. Bet spread 1-20. Die optimalen Einsatzhöhen für jeden count habe ich mit dem Blackjack Risk Manager ermittelt und auf durch 5 teilbare Zahlen gerundet. Die so ermittelten Einsätze werden auf 2 spots gespielt, also € 5 x 2 bis € 100 x 2. Für die Abweichungen von der Basisstrategie habe ich die sog. Illustrious 18 und Fabulous 4 Indexplays und Surrenderindices gewählt, welche für europäische Regeln aber nur 16 bzw. 3 Abweichungen bedeuten.

Außerdem habe ich unter gleichen Spielbedingungen eine Simulation mit dem für eine Penetration von 4 Decks angepasstem KO System laufen lassen (guckst du hier). Dabei habe ich nicht die o. g. Indexplays sondern die im KO Buch beschriebenen Gruppen abweichender Spielentscheidungen verwendet.

Hi-Lo Zähler von + 4, ab dem der Höchsteinsatz erfolgt, egal wieviele Decks ausgespielt wurden.

Kompliziert? Kompliziert! Noch etwas schwieriger ist es, auf ein neues Zählsystem umzusteigen bzw. einen level 2 statt eines level 1 counts zu erlernen. Ich würde es nur Spielern empfehlen, die den Großteil ihres Einkommens mit Blackjack erzielen. Wenn sich beim Zen count Fehler einschleichen, ist der Vorteil zum KO schnell weg.